裴蜀定理与一次不定方程

裴蜀定理：$a,b$ 是不全为零的整数，则对任意整数 $x,y$ ，$\gcd(a,b) \mid ax+by$ ，且存在 $x,y$ 使得 $\gcd(a,b) = ax+by$ 成立。

考虑特殊情形，得到推论： 整数 $a,b$ 互素，当且仅当存在整数 $x,y$ ，使得 $ax+by=1$ 成立。

裴蜀定理也可以推广到多个整数的情形。