高数 简单记录

公式类型	公式
和差化积	$\sin A + \sin B = 2 \sin \frac{A + B}{2} \cos \frac{A - B}{2}$ $\sin A - \sin B = 2 \cos \frac{A + B}{2} \sin \frac{A - B}{2}$ $\cos A + \cos B = 2 \cos \frac{A + B}{2} \cos \frac{A - B}{2}$ $\cos A - \cos B = - 2 \sin \frac{A + B}{2} \sin \frac{A - B}{2}$
积化和差	$\sin A \sin B = \frac{1}{2} [ \cos(A - B) - \cos(A + B) ]$ $\cos A \cos B = \frac{1}{2} [ \cos(A - B) + \cos(A + B) ]$ $\sin A \cos B = \frac{1}{2} [ \sin(A + B) + \sin(A - B) ]$ $\cos A \sin B = \frac{1}{2} [ \sin(A + B) - \sin(A - B) ]$

两个重要极限：

$$\lim\limits_{x \to \infty}(1+\frac{1}{x})^x=e$$

$$\lim\limits_{x \to 0}\frac{\sin x}{x}=1$$

若 $\lim\limits_{x \to x_0}{} f(x)=0$ 则 $f(0)$ 为 $x \to x_0$ 时的无穷小量。

常见的等价无穷小量：$x \to 0 $ 时，

$$\ln(1+x) \sim e^x-1 \sim x \sim \sin x \sim \tan x \sim \arctan x \sim \arcsin x$$

$$1-\cos x \sim \frac{x^2}{2}$$

$$\sqrt{1+x}-1 \sim \frac{x}{2}$$